Pembahasan Deret Aritmetika

Sudah lama juga ya blog ini tidak menghadirkan pembahasan soal yang ada, seribu alasan mungkin bisa dijadikan atas keterlambatan blog ini untuk bisa membahas soal - soal yang ada.Jujur saja kalau pengetikan pembahasan soal membutuhkan waktu yang lebih lama daripada hanya mengetik soal - soal tersebut.

Lamanya waktu yang dibutuhkan terletak pada penulisan equation ditambah lagi pembuatan gambar untuk beberapa materi yang harus dibuat agar pembahasan soalnya lebih mudah dimengerti. Meski lama tapi satu persatu soal yang ada di blog ini berusaha untuk diselesaikan, salah satu pembahasan yang baru saja saya selesaikan adalah materi deret aritmetika.

Sebenarnya ada keinginan untuk menyelesaikan pembahasan deret tersebut bersamaan dengan deret geometri, tetapi daripada harus menunggu lebih lama menunggu selesainya pembahasan deret geometri saya memutuskan untuk memisahkan pembahasannya, so buat anda yang memerlukan pembahasan deret aritmetika anda bisa mendowloadnya DISINI.

Btw, beberapa hari yang lalu ada sesuatu yang membuat saya kembali bersemangat untuk mengurus kembali blog ini setelah 1 tahun belakang agak terlantar. Yup, tahun 2010 menjadi titik terendah buat saya untuk berkonsentrasi mengurus blog ini yang berakibat saya jarang meng-update isi blog.

Semoga semangat itu terus tumbuh dan membuat saya terus bisa memberikan sharing sedikit pengetahuan saya tentang matematika, sehingga kehadiran blog ini benar - benar bisa dirasakan manfaatnya oleh anda semua.

Ngobrol Mat: Cara Asyik Belajar Matematika

“Vi, Vi, percaya enggak kalau Kak Asro bisa menebak isi hati seseorang!” kata Asro di suatu sore hari. Alvi duduk dekat ayah, sedangkan Asro duduk dekat Ibu.

“Ah, bohong, enggak percaya!”

“Oke, sekarang coba kamu pikirkan sebuah bilangan. Akan Kakak buktikan kalau Kakak bisa menebak bilangan yang kamu simpan dalam hatimu!” kata Asro pada Alvi.

“Iya, aku sudah memikirkan sebuah bilangan dalam hati!” kata Alvi menuruti kata-kata Asro.

“Sekarang, coba kalikan bilangan yang kamu simpan dengan 4,” lanjut Asro meminta Alvi.

“Sudah!”

“Hasilnya tambahkan dengan 5″

“Sudah!”

“Berapa hasil akhirnya?”

“17.”

“Mmm… pasti bilangan yang kamu simpan dalam hati adalah 3, bener, kan?”

“Haa… bener, kok bisa sih?”

“Hahaha… tuh kan akhirnya kamu percaya kalau Kak Asro bisa menebak isi hati seseorang!” kata Asro tertawa bangga.

“Kasih tahu, dong, caranya…” rengek Alvi.

===Dan seterusnya.===

Ya, itulah satu contoh penggalan isi buku “Ngobrol Mat: Cara Asyik Belajar Matematika” yang saya tulis dan baru saja diterbitkan oleh Gagasmedia, Jakarta, pada akhir Maret 2010 ini.

Buku ini mengandung obrolan-obrolan berbentuk cerita seputar matematika yang ditulis berdasarkan pengamatan, pengalaman sehari-hari, dan berlandasakan teori pendidikan matematika yang sedang digandrungi di berbagai belahan dunia saat ini. Obrolan-obrolan atau cerita matematika yang dituangkan bisa dikatakan sangatlah ringan dan dapat dinikmati siapa saja sebab ditulis dengan bahasa sederhana, bahasa obrolan sehari-hari berdasarkan pengamatan dan pengalaman. Tak hanya itu, buku tersebut ditulis berdasarkan hasil riset terbaru dalam bidang Realistic Mathematics Education yang tekanan utamanya adalah mengembangkan kemampuan problem solving atau pemecahan masalah dan berpikir kreatif, khususnya dalam matematika.

Selain dua kelebihan tersebut, buku “Ngobrol Mat” pun memiliki kelebihan-kelebihan lain yang tak dipunyai oleh buku-buku yang pernah hadir di tanah air. Pertama, obrolan-obrolan matematika yang ada tertuang lewat perilaku yang diperankan oleh tokoh cerita secara lugas, sederhana, cerdas, tak dibuat-buat, dan khas Indonesia. Anda yang membacanya, hampir dapat dipastikan, akan aktif terlibat dalam suasana cerita.

Kedua, ‘wajah’ matematika yang tampak di buku ini, bukanlah wajah matematika yang selama ini digambarkan oleh buku-buku matematika yang pernah ada. Tetapi yang tampak adalah ‘wajah’ matematika yang bersahabat, akrab bagi siapapun yang membacanya. Mengapa begitu? Matematika yang ditampilkan di buku ini adalah matematika yang benar-benar sesuai wujudnya sebagai “aktivitas manusia.”

Ketiga, untuk memahami buku ini, Anda tak perlu memiliki pengetahuan matematika yang tinggi. Cukup berbekal pengetahuan matematika SD, Anda akan dapat memahaminya dengan baik. Oleh karena itu, selain untuk umum, buku ini amat cocok dibaca oleh para siswa SD (khususnya mulai kelas 4), SMP, dan SMA.

Keempat, buku ini dapat dipakai oleh para mahasiswa calon guru, guru matematika sebagai bahan rujukan untuk mengenalkan matematika secara ringan, asyik, dan menyenangkan. Selain itu, buku ini dapat dimanfaatkan sebagai rujukan bagaimana mengajarkan matematika secara kreatif dan bakal disukai siswa.

Tentu, masih banyak lagi kelebihan-kelebihan lainnya. Tidak percaya? Silakan buktikan sendiri kelebihan-kelebihan yang sudah dikemukakan tadi, dan temukan kelebihan-kelebihan lainnya. Caranya? Tentu dengan membaca dan mengkritisi buku “Ngobrol Mat” ini. Ok?

Rahasia Rumus-rumus “Cepat” Matematika

Dulu, ketika saya masih baru menjadi anak kelas X SMA, saya berkenalan dengan salah seorang siswa baru lainnya yang di kemudian hari menjadi teman baik saya. Ketika awal perkenalan, kami pun ngobrol kesana-kemari. Tanya sana-tanya sini. Jawab sana, jawab sini. Hingga ia pun akhirnya bercerita bahwa nilai tes Matematika Dasar-nya, yaitu salah satu mata pelajaran yang diujikan di UMPTN*, adalah 100 alias benar semua.

Mendengar ceritanya tersebut, saya pun terkagum-kagum dibuatnya. Dalam pikiran saya, saya berkesimpulan “Wah ia pasti orang yang sangat pandai”. Rasa kagum saya mendorong rasa ingin tahu saya tentang pengetahuannya dalam matematika. Akhirnya, dalam masa awal perkenalan itu, saya ajak ia ngobrol tentang matematika yang sudah pernah kami pelajari ketika semasa SD sampai SMP dulu.

Dari obrolan tersebut, saya jadi tahu, ternyata ia benar-benar luas pengetahuan tentang matematika yang sudah dipelajarinya. Hingga akhirnya, mungkin untuk menunjukkan kepiawaiannya, ia mengajak saya adu cepat mengerjakan soal matematika.

Mendapat tantangan itu, sebenernya saya ngeper juga. Karena saya merasa tak sepandai dirinya. Namun, karena ini namanya juga bukan lomba dan bukan apa-apa, saya sih mau saja waktu itu. Soal-soal pun dipilih secara acak dari buku kumpulan soal-soal latihan tes UMPTN* dan EBTANAS** beberapa tahun sebelumnya yang masih rajin ia bawa ke mana-mana. Kemudian, adu cepat menyelesaikan soal matematika pun dimulai.

Soal: Bila a + 1/a = 5, maka nilai dari a³ + 1/a³ =…

Dengan cepat teman saya itu pun menyelesaikan soal tersebut seperti berikut ini:

a³ + 1/a³ = (a + 1/a)³ – 3a.1/a(a + 1/a) = 5³ – 3(5) = 125 – 15 = 110.

Melihat cara penyelesaiannya, saya hanya bisa melongo waktu itu. “Cuma satu baris? Padahal saya mencoba menyelesaikannya berbaris-baris, dan belum ketemu juga”, itu yang ada di pikiran saya. Kemudian, saya pun bertanya ke teman saya itu, kenapa cara pengerjaannya seperti itu?

Dengan senang hati, ia pun menjelaskan ke saya. Ia katakan bahwa, soal semacam tersebut dapat dengan mudah diselesaikan dengan rumus “cepat” berikut ini.

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) ………………………………..(1)

Dengan mengganti b dengan 1/a, katanya, maka soal tadi dapat diselesaikan dengan cepat seperti yang sudah dikerjakannya tadi.

Saya yang tak terbiasa menggunakan rumus “cepat” ketika di SMA dulu, penasaran ingin tahu alasan kenapa rumus “cepat” tersebut bisa dipakai. Tapi sayang, teman saya itu tak memberi tahu saya. Malahan ia menambah lagi rumus cepat yang sudah ia ketahuinya, yaitu:

a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)……………………………….(2)

Akhirnya, ngobrol-ngobrol pun beres. Ia bergegas pulang menuju kost-kost-annya. Saya pun begitu, pulang dengan rasa penasaran yang mengganjal.

Di kost-kost-an, dengan penuh rasa penasaran ingin tahu, saya pun mengutak-atik rumus “cepat” yang telah ia gunakan tersebut. Setelah beberapa waktu lamanya, akhirnya, terpecahkan juga rahasia rumus “cepat” yang dipakai teman saya tersebut. Saya berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” tersebut, berhasil menguak rahasianya. (Duh rasanya begitu senang sekali, tak bisa saya ekspresikan dengan kata-kata).

Hasil penelusuran saya tersebut, setelah saya rapikan, seperti berikut ini.

(a + b)³ = (a + b)²(a + b)

= (a² + 2ab + b²)( a + b)

= a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + b²a + b³

= a³ + b³ + 3a²b + 3ab²

= a³ + b³ + 3ab (a + b)

Jadi, (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a + b).

Sehingga, a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab (a + b). Rumus “cepat” (1) dapat saya buktikan kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa, saya pun berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” (2).

Walaupun apa yang telah saya lakukan tersebut sederhana, tapi bagi ukuran saya waktu itu adalah sesuatu yang menggembirakan hati, menyenangkan pikiran, dan memuaskan dahaga keingin-tahuan saya.

Sejak saat itu, bila ada rumus-rumus “cepat” yang saya temui di buku-buku bimbingan tes, saya pun terpacu untuk menelusuri asal-muasalnya. Dengan cara seperti itu, saya seringkali berhasil memecahkan rahasia rumus-rumus “cepat” yang selama ini beredar luas di kalangan siswa yang mengikuti bimbingan test.

Baiklah, segitu dulu saja ceritanya ya…, lain kali insya Allah saya akan membahas baik-buruknya penggunaan rumus “cepat” (Ada satu cerita yang sangat menggelikan tentang hal ini. Mau tahu? Silakan tunggu di postingan mendatang…). Sampai di sini dulu ya…, mudah-mudahan bermanfaat.

Sebagai bahan latihan untuk Anda, cobalah telusuri asal-muasal rumus-rumus “cepat” berikut ini.

1. Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab.
2. Perhatikan gambar berikut. Panjang PQ dapat ditentukan dengan mudah, yaitu:
   
   
   PQ = (AP. DC + DP. AB)/(AD)

Matematika itu sulit. Opini atau fakta?

" Kontribusi terbesar yang menjadikan matematika sulit, sebenarnya terletak pada cara penyajian mata pelajaran ini. Selama ini, kita disodori dengan rumus-rumus dan angka-angka yang “tidak diketahui” asal muasalnya, dan untuk apa kita mempelajarinya.

Padahal, bila saja matematika disampaikan dengan cara bermain, memecahkan kasus, dan tidak terlalu formula oriented, bisa jadi akan banyak siswa yang semula fobia dengan pelajaran ini menjadi berbalik arah. Mungkinkah matematika disampaikan dengan cara-cara di atas? " Dikutip dari Blog PAnji, 12 Agustus 209.

Bersama Matematika Akhlaq, anda akan menemukan metode belajar matematika yang tidak hanya menyenangkan tetapi juga akan lebih mudah karena pengajaran sesuai dengan kecerdasan majemuk anak, sehingga akan diterima dengan mudah oleh anak, juga menjadi memory jangka panjang. tidak sampai disitu, sesuai dengan namanya, anak tidak hanya mendapat pengajaran matematika tetapi juga akan mendapat penanaman akhlaq pada dirinya.. Apa gunanya cerdas taapi tidak berakhlaq mulia BUKAN.. ?